🤔 شرح مسئله
تصور کنید ۲۲ نقطه در یک ردیف قرار دارند. هر نقطه باید با تمام نقاط دیگر به وسیله یک پاره‌خط متصل شود. هدف ما این است که تعداد کل پاره‌خط‌هایی که برای اتصال همه نقاط لازم است را محاسبه کنیم. 🤩
تصور کنید ۲۲ نقطه در یک ردیف قرار دارند. هر نقطه باید با تمام نقاط دیگر به وسیله یک پاره‌خط متصل شود. هدف ما این است که تعداد کل پاره‌خط‌هایی که برای اتصال همه نقاط لازم است را محاسبه کنیم. 🤩
برای حل این مسئله، می‌توانیم از مفهوم ترکیب در ریاضیات استفاده کنیم. ترکیب به ما می‌گوید که چند راه برای انتخاب یک زیرمجموعه از عناصر وجود دارد، بدون توجه به ترتیب. 🤓
در اینجا، هر پاره‌خط با انتخاب دو نقطه مشخص می‌شود. بنابراین، ما باید تعداد راه‌های انتخاب ۲ نقطه از بین ۲۲ نقطه را محاسبه کنیم. این کار را می‌توان با استفاده از فرمول ترکیب انجام داد:
در این فرمول:
با جایگذاری مقادیر در فرمول، داریم:
که ساده می‌شود به:
و در نهایت:
C(۲۲, ۲) = ۲۳۱ 🎉
بنابراین، تعداد کل پاره‌خط‌ها برابر با ۲۳۱ است.
یک راه ساده‌تر برای محاسبه تعداد پاره‌خط‌ها در این حالت، استفاده از فرمول زیر است:
که در آن n تعداد نقاط است. با جایگذاری ۲۲ به جای n، داریم:
که ساده می‌شود به:
و در نهایت:
تعداد پاره‌خط‌ها = ۲۳۱ 🥳
می‌توانیم مسئله را با استدلال گام به گام نیز حل کنیم. نقطه اول می‌تواند با ۲۱ نقطه دیگر متصل شود. نقطه دوم می‌تواند با ۲۰ نقطه دیگر (به جز نقطه اول) متصل شود، و الی آخر. 🧐
بنابراین، تعداد کل پاره‌خط‌ها برابر است با:
۲۱ + ۲۰ + ۱۹ + ... + ۱
این یک تصاعد حسابی است که مجموع آن را می‌توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
در اینجا:
با جایگذاری مقادیر در فرمول، داریم:
که ساده می‌شود به:
مجموع = ۲۳۱ 🥰
این مسئله یک مثال ساده از مسائل ترکیبیاتی است که در بسیاری از زمینه‌های ریاضیات و علوم کامپیوتر کاربرد دارد. درک این مفاهیم می‌تواند به شما در حل مسائل پیچیده‌تر کمک کند. 🤩
( حالا اگه این اطلاعات براتون مفید بود، حتماً به دوستاتون هم بگید تا اونا هم ازش استفاده کنن.https://rubika.ir/math_learn)